Archiv der Kategorie: Zahlen und Mengen

Mit Waldi Waldmaus kann man rechnen

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Ein Gastbeitrag von Frauke Beckers,
Waldorflehrerin und Gründerin des Verlags WachsMalBlöckchen

Kleines Vorwort vom Montagskind: Waldi Waldmaus leistet mir und den Kindern neuerdings im Förderraum Gesellschaft und ich bin sehr angetan von ihr. Sie ist liebevoll handgenäht und bringt ein nachhaltig produziertes Rechenheft aus Graspapier mit, mit dem sich wunderbar arbeiten lässt. Ich habe daraufhin Frauke Beckers erneut als Gastautorin eingeladen. Diesmal schreibt sie also über ihr ganz besonderes Projekt Waldi Waldmaus.

Waldi ist in unserem Förderraum eingezogen und es scheint ihr zu gefallen……

Wenn das Rechnen keine Freude macht….

Warum bloß ist das Rechnen lernen für viele Kinder ein Graus? Manchmal liegt es an eigenen negativen Schulerfahrungen von Eltern und LehrerInnen, die sich auf die Kinder übertragen und manchmal ist die Lehrmethode einfach nicht die passende für das Kind. So kommt es, dass es Kinder gibt, die schon im 1. Schuljahr sagen: „Rechnen kann ich nicht!“ oder „Mathe ist doof!“.

Auch in Waldorfschulen tun sich einige LehrerInnen schwer damit, den Umgang mit Zahlen altersgemäß und ehrlich begeistert zu vermitteln, denn die Mathematik ist ein logisch und klar aufgebautes Fach und mathematische Aufgabenstellungen bieten häufig augenscheinlich nicht viele Möglichkeiten für einen freien, individuellen und kreativen Lösungsansatz. Meistens ist die Lösung fest vorgeschrieben und den LehrerInnen und Eltern auf einen Blick klar. Für die Kinder ist es dann nicht selten frustrierend, wenn ihnen die Lösung nicht auf Anhieb klar ist und sie im Dunkeln tappen.

Und wenn man dies als Lehrer:in auch selbst gefühlt hat…

Ich war als Kind so ein frustriertes Kind mit eher mäßigen Leistungen im Fach Mathematik. Und das als Tochter eines Mathematiklehrers. Nach dem Frust kam die Angst davor und die Abneigung gegen dieses Fach. Als Erwachsene war mir gleich klar: So kann und will ich als Lehrerin meine Kinder nicht beim Rechnen begleiten. Ich entdeckte über das Knobeln und Malen die Mathematik im Studium für mich neu, erkannte ihre logischen Strukturen, ihre Schönheit und Klarheit und die Möglichkeiten des Spielens mit den Zahlen. Mathe war auf einmal mein Fach und ich sah alles mit ganz anderen Augen.

Jedes Kind kann seinen eigenen Weg finden

Jedes Kind ist anders! Das zu bedenken ist insbesondere für einen erfolgreichen und freudigen Rechenunterricht existentiell. Es gibt zwar häufig nur eine Lösung, aber die Anzahl der möglichen Wege dorthin ist tatsächlich meist unendlich. Um den Kindern zu ermöglichen, ihren eigenen Weg zu finden und sich frei und freudvoll darauf weiter zu bewegen, habe ich die Waldi Waldmaus Rechengeschichte geschrieben. Bisher sind zwei Bücher erschienen, die sich am Lehrplan der ersten Schuljahre orientieren und die eine fachliche und mental positive Grundlage für weitere mathematische Erfahrungen legen. Mit Geschichten und Bildern lassen sich Kinder jeden Temperaments erreichen und in den Waldi Waldmaus-Büchern gebe ich LehrerInnen und Eltern Anstöße, wie sie mit Hilfe der kleinen Rechenmaus Waldi jedes Kind für die Zahlenwelt begeistern und ihnen Sicherheit vermitteln können. Sagt ein Kind erstmal „Rechnen macht Spaß!“ und „Ich kann das!“, kann es zukünftigen Herausforderungen motiviert und gestärkt entgegen gehen.

Foto: Frauke Beckers

Zum Inhalt

Waldi Waldmaus wohnt in einem Baumstammhaus tief im Wald. Die Kinder begleiten die süße Maus durch die Erlebnisse des Tages und begegnen dabei den verschiedenen Zahlen und Rechenoperationen. Die vier Grundrechenarten werden mit vier verschiedenen Temperaments- bzw. Gefühlsregungen der Waldimaus eingeführt, sodass sich jedes Kind darin wieder finden kann und in seinem individuellen Rechenweg bestärkt wird. Immer wieder laden freie Aufgabenfelder zu kreativen Lösungen ein, die eine natürliche Differenzierungsmöglichkeit des Schwierigkeitsgrades bieten.

Band 1

Waldi Waldmaus führt die Kinder behutsam und altersgemäß in die abstrakte Welt der Zahlen. Immer wieder wird das Kind positiv darin bestärkt, was es alles schon kann. Bei der Anzahl der Aufgaben geht stets Qualität vor Quantität, sodass die Inhalte mit dem Herzen aufgenommen und später im Schlaf gut verarbeitet und verinnerlicht werden können.

Zum Ende des Heftes erfahren die Kinder, welch großer Schatz es ist, in allen vier Grundrechenarten (Plus, Minus, Mal und Geteilt) rechnen zu können. Sie spüren: Nicht nur im Rechnen sollte alles im Gleichgewicht sein. Das ganze Leben fordert uns heraus, die eigene Mitte zu finden, um sich wohl zu fühlen. In diesem Sinne möchte die Geschichte den Kindern mehr vermitteln als die reine Ausführung von Rechenoperationen.

Band 2

In Band 2 macht sich Waldi Waldmaus auf den Weg zur Feldmausfamilie Mathematikus. Dabei begibt sich die kleine Rechenmaus auf eine Reise mit spannenden Rechenabenteuern. Am Ende wird sie im Zauberwald des Einmaleins mit eindrucksvoll silberfunkelnden Zahlensternen belohnt, die für weitere Rechenaufgaben und Schuljahre wegweisend leuchten.

In diesem Arbeitsbuch werden die vier Grundrechenarten im Zahlenraum bis 100 mit abwechslungsreichen und kindgemäßen Aufgabenstellungen erklärt und vertieft. Die Möglichkeit zur Selbstkontrolle gibt Waldi Waldmaus unten auf den Buchseiten. Rechenrahmen, Einmaleinsfächer und Einmaleinssterne dienen als strukturiertes und motivierendes Anschauungs- und Übungsmaterial.

Unterschiede und Zusammenhänge der vier Grundrechnarten werden durch die vier Elemente sowie die vier Temperamente der Familienmitglieder deutlich herausgearbeitet. Rätsel, Merksprüche, Spielideen, sinnvolle Geschichten und Waldi Waldmaus als treuer Rechenfreund helfen das Rechnen ganzheitlich und mit spielerischer Freude zu begreifen.

“Waldi Waldmaus im Hunderterhaus” baut inhaltlich auf Band 1 „Waldi Waldmaus im Rechenhaus” auf, kann aber auch als eigenständiges Übungsbuch für Kinder der 2. Klasse und zu Wiederholungszwecken für Kinder der 3. Klasse verwendet werden. Das Buch kann sowohl als roter Faden und Übungsheft im schulischen Unterricht wie auch lehrwerksunabhängig fürs häusliche Lernen verwendet werden.

Waldi Waldmaus im Rechenhaus: Alle Infos 

3. Auflage/2021, Format DinA4, 112 Seiten, umweltfreundlich und ressourcenschonend auf Graspapier (110g) gedruckt, in s/w, Umschlag farbig

ISBN 978-3-9823872-0-8

Alle 4 Grundrechenarten mit narrativer Einführung und ansprechenden Übungsaufgaben

Waldi Waldmaus im Hunderterhaus 

1. Auflage/2022, Format DinA4, 116 Seiten, umweltfreundlich und ressourcenschonend auf Graspapier (110g) gedruckt, in s/w, Umschlag farbig

ISBN 978-3-9823872-1-5

– Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division im Zahlenraum bis 100

– Schwerpunktteil Einmaleins

Herzensempfehlung

Dies ist unbezahlte Werbung! Ich möchte Frauke und ihr sehr gelungenes Projekt einfach gern unterstützen.

Spielerisch mit Mengen arbeiten

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Heute stelle ich Euch mal wieder etwas aus dem Bereich Lernen und Fördern vor. Ich habe ein Material erstellt, mit dem man sich spielerisch und sehr variabel Mengen erarbeiten kann. Warum dies so wichtig ist, erfahrt Ihr natürlich auch. Da es gerade Dezember ist, habe ich die Weihnachtsvariante als Freebee für Euch.

Mengenerfassung als Vorläuferfähigkeit

Die Mengenerfassung ist ein wichtiger Grundstein für die spätere Rechenfähigkeit. Es schadet daher nicht, schon im Vorschulalter ein Augenmerk darauf zu legen und dem Kind Anlässe zu bieten, sich den Mengen anzunähern.

Simultane Mengenerfassung im Alltag mit allen Sinnen

Die simultane Mengenerfassung meint, kleinere Mengen „auf einen Blick“ erfassen zu können. Das sollte für ungeordnete Mengen bis 4 möglich sein, bei den geordneten Würfelbildern sollten die Mengen bis zur 6 sofort erkannt werden. Doch es zählen nicht nur die Augen, sondern auch die Hände und Ohren:

Lasse Dein Kind den Tisch decken bzw. bitte es beispielsweise vier kleine Löffel zu decken. Nun kannst du beobachten: Greift das Kind in die Besteckschublade, holt die Löffel einzeln heraus und zählt sie ab oder greift es in die Schublade und holt mit einem mal die vier Löffel heraus?

Spielt ein Klopfspiel. Klopfe zweimal, dreimal, viermal schnell unter den Tisch. Dein Kind sollte zuhören und sofort die Menge benennen können, ohne abzuzählen.

Mengenkärtchen als Freebie

Ich habe kleine Kärtchen mit Weihnachtsbäumen vorbereitet, mit denen man einige verschiedene Spiele spielen kann. Für die kleineren Kinder kann man Mengen mit 5 oder 6 auch zunächst aussortieren. Drei mögliche Spiele möchte ich Euch nun hier vorstellen:

Ein kleines Schneckenrennen: Würfelbilder und ungeordnete Mengen

Man legt die Kärtchen in Schneckenhausform auf den Tisch. Mit zwei Figuren (oder weihnachtlich: Nüssen) geht es dann ins Rennen. Es wird gewürfelt und die Nuss darf vorrücken zu einem Weihnachtsbaum, der die gleiche Anzahl Kugeln hat wie der Würfel Augen zeigt.

Variante ohne Spielfiguren: Die Karten liegen auf dem Tisch. Es wird gewürfelt und wer zuerst ein passendes Bäumchen findet, darf es behalten.

Weihnachtsgeschenke: Mengen anschaulich zuordnen

Die Kärtchen werden gestapelt, eine Schale Nüsse (Steinchen, Bohnen o.a.) daneben gestellt. Abwechselnd werden Kärtchen gezogen und mit geschlossenen Augen die Mengen herausgesucht: „Unter dem Baum liegen so viele Schätze wie Kugeln an ihm hängen.“

Variante: Da die Kugeln an den Weihnachtsbäumen meist zwei verschiedene Farben haben, kann man auch „sehend“ zwei verschiedene Sorten Nüsse oder Steine passend als Schätze dazulegen.

Hier kann man auch Aufgaben finden, die die Mengen zeigen: 4 = 2+2 oder 5 = 3+2 ….

Glücksspiel mit Mengenvergleich

Auch beim Mengenvergleich zeigt sich die Fähigkeit der simultanen Mengenerfassung. Ich persönlich mag die Komponente „Glück“ auch sehr bei diesen Spielen, weil sie den bekannten mathematischen Druck etwas herausnehmen.

Hier legt man zwei Stapel Kärtchen nebeneinander – und zwar so verdeckt, dass man nicht erkennen kann, was sich jeweils darunter verbirgt. Nun setzt man wie beim Roulettespiel seine Nuss auf einen Stapel – und hofft, dass die dort verdeckte Karte eine größere Menge Kugeln anzeigt als das Kärtchen daneben.

Download und Losbasteln

Hier kommt Ihr direkt zu den Kärtchen: Einfach downloaden, ausdrucken, ausschneiden und auf Pappe kleben oder laminieren. Bei Eduki biete ich auch noch eine Ganzjahresvariante mit Marienkäfern an (statt zwei Farben gibt es hier Punkte auf den beiden Flügeln).

weihnachtsbaum-mengen-montagskindblogHerunterladen

Das Dezimalsystem zum Basteln und Be-greifen

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Es ist eine einfach Bastelei mit großer Wirkung: Das Dezimalsystem wird mit Hilfe von Eisstielen gebastelt und dargestellt. Hier erfahrt Ihr, was zu beachten ist und bekommt die Vorlage als Download.

Hunderter – Zehner – Einer: Diese Grundlage braucht es

In der Stellenwerttafel stehen an jeder Stelle – bei den Einern, Zehnern und Hundertern – die Zahlen von 1 – 9. Ab „10“ erhält die nächst größere Stelle 1 dazu.

Es ist wichtig, dass den Kindern bewusst ist, welche Mengen hinter den dargestellten Zahlen stehen. Dazu habe ich monatelang mit Montessori- bzw. Dienesmaterial gearbeitet und die halbschriftlichen Rechenverfahren darstellend begleitet. Zehnerüberschreitung hieß dabei auch „Einwechseln“. Beispiel: 5 Einer + 6 Einer = 11 Einer –> 1 Zehner + 1 Einer

Der Übergang zum halbschriftlichen Rechnen

Mit der Eisstiel-Bastelei sollte nun der Übergang zum halbschriftlichen Rechenverfahren gelingen. So haben wir die Stiele, die den Stellenwert darstellen sollten, gestaltet:

  • Die Einer in der „Einerfarbe“ dargestellt, dazu das Punktsymbol der Einer
  • Die Zehner in der bekannten „Zehnerfarbe“ geschrieben, dazu das Strichsymbol der Zehner
  • Die Hunderter wiederum in der „Hunderterfarbe“ geschrieben, dazu das Quadrat als Hundertersymbol

Erste Schritte mit dem „Eisstielrechner“

Als Erstes wurden verschiedene Zahlen gesagt und dann dargestellt. Hier kam es darauf an, „Zahlendreher“ wie 46 statt 64 zu vermeiden und natürlich die Ziffern an den richtigen Stellen anzuzeigen (Hunderter, Zehner oder Einer).

Verwendung zur Überprüfung der Ergebnisse

So wie im halbschriftlichen Rechenverfahren schrittweise auf die Hunderter, Zehner und Einer geachtet wurde, so wurden diese je nach Aufgabe, Stelle für Stelle, auch auf dem „Eisstielrechner“ weitergeschoben. Hier war es mir wichtig, dass erst halbschriftlich gerechnet, dann mit den Eisstielen „überprüft“ wurde. So wurde die Verbindung zwischen den Mengen und den jeweiligen Stellenwerten hergestellt.

Aus der Überprüfung ergibt sich ein „Trick“

Im dritten Schritt haben sicherlich viele Kinder bald gemerkt, dass man mit der „Überprüfung“ wesentlich schneller rechnen konnte als mit der ausführlichen Dokumentation der Rechenschritte. Leider habe ich diesen Aha-Moment beim Distanzlernen nicht unmittelbar mitbekommen. Doch die Berichte aus den Familien zeigten, dass er stattgefunden hatte.

Aus diesem „Trick“ der Überprüfung entstand dann das schriftliche Rechnen. So konnte ich den Kindern zeigen, dass man die Zahlen der Aufgaben einfach stellengerecht untereinanderschreiben und verrechnen muss – so wie es mit den Eisstielen geschieht.

Erfreuliche Resonanz

Auf diesem Weg konnte ich selbst rechenschwache Kinder erreichen und den neuen Lernstoff aus der Distanz an sie heranführen. Ich freue mich so sehr darüber und deshalb möchte ich es hier teilen. Die Videoanleitung füge ich ein, ebenso die Schablone als Download.

Ich wünsche viel Freude und Erfolg mit der „Eisstielrechenmaschine“!

schablone-eisstielrechnerHerunterladen

Montessori-Material: Immer 10 wollen miteinander gehen

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Ein kleines Gedicht, das veranschaulichen soll: Einer machen kleine Schritte, Zehner schon etwas größere Sprünge und Hunderter kommen gut voran. Naja, beim Tausenderwürfel halten wir an – vorerst. In Klasse 4 warten dann die ganz großen Zahlen auf uns.

Es wanderten neun kleine Einer,
in Einerschritten durch den Wald.
Doch mit dem 10. wurde es heiter,
in Zehnersprüngen hüpften sie weiter.

Die Zehnerstange sprang flugs voran
und traf den nächsten Zehner bald.
Bald hüpften gleichsam neun der Stangen
gemeinsam durch den schönen Wald.

Kam ein zehnter Zehner und und wusste Rat:
„Besser voran kommen wir als Quadrat.“
Ein Hunderter ist 10 mal 10,
so wollen wir zusammen gehen.

Und auch die Hundert wurden mehr,
das freute alle Wanderer sehr.
Am Ende kamen die Hunderter an
und dann waren sie bald wieder 10.
Die blieben dann ganz fest zusammen
als Tausenderwürfel stehen.

Ein Würfel? Nicht, dass Ihr Euch wundert:
Tausend, das sind 10 mal 100.
Mit ihnen endet die Wanderung hier
und weiter geht`s in Klasse 4!

N.Mescher

10 Einer, das sind 10.
10 Zehner, das sind 100.
10 Hunderter sind 1000.

Hier noch einmal ein Blogartikel zu dem Montessorimaterial, mit Download.

Ich habe eine Kooperation mit Montessori Lernwelten und würde mich freuen, wenn Ihr dieses Material über einen dieser Links bestellt:


Rechenbingo – Das Verdoppeln und Halbieren üben

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Das zählende Rechnen überwinden

Eine große Herausforderung im Unterrichtsfach Mathematik besteht darin, die Kinder auf ihrem Weg zum denkenden Rechnen zu unterstützen. Ein wesentlicher Schritt dazu ist die Abkehr vom zählenden Rechnen. Wer für jedes Ergebnis erneut abzählen muss, verbraucht viel Zeit, Konzentration und macht im Schnitt mehr Fehler.

Automatisieren fördern

Ziel ist es, dass die Kinder Zahlenstrukturen und -zusammenhänge für sich erkennen und ergreifen. So entwickelt sich ein echtes Zahlenverständnis. Zahlen sollten als zusammengesetzte Mengen erkannt und vorteilhaft genutzt werden.

Daher findet man als Aufgabentypen so häufig die Zahlenhäuser (Ergebnis im Dach), Zahlenmauern (zusammengesetzte Mengen) oder arbeitet in den unteren Klassen mit Rechenketten, Perlenschiebern oder dem Montessorimaterial.

Doch nach der Veranschaulichung der Rechenschritte mit dem Material sollte der nächste Schritt sein, die „Automatisierung“ zu fördern.

Ein Schritt dahin ist das Halbieren und Verdoppeln

Hier wird die Entwicklung von Zahlenzusammenhängen gefördert. Um dies spielerisch zu unterstützen, habe ich dieses kleine Bingospiel entwickelt:

Ihr könnt das gezeigte Spiel hier kostenlos downloaden:

rechenbingoHerunterladen

Um die Zahlbeispiele mit eigenen Aufgaben zu erweitern, habe ich auch eine blanko Vorlage für Euch:

rechenbingo-blankoHerunterladen

Ich wünsche viel Erfolg beim spielerischen Üben!

Ich denke mir eine Zahl

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Ein Spiel aus der Schule – auch im Homeschooling

Dieses Spiel hat es aus der Schule ins Homeschooling geschafft, denn es lässt sich leicht über Video zeigen. Es funktioniert so:

Man überlegt sich eine Zahl und dann gibt man Hinweise, um sie zu beschreiben.

  • Zwischen welchen Zahlen liegt sie
  • ist sie zwei- oder dreistellig (oder mehr….)
  • ist sie gerade / ungerade
  • … was eben Zahlen so für Eigenschaften haben können und mit den Kindern bereits besprochen wurde.

Wichtig: Man beschreibt einen Zahlenraum („die Zahl liegt zwischen 30 und 40“), d.h. es kommen mehrere richtige Antworten in Frage, aber nur eine kann der „Glückstreffer“ sein. Man braucht für dieses Spiel also nicht nur ein Zahlenverständnis, sondern auch eine Portion Glück. Letzteres macht dieses Spiel als Einstiegsübung in der Schule so interessant – nicht nur für die Kinder.

  • Viele Kinder können drangenommen werden, um ihre Antwort zu sagen – dabei wird es nicht langweilig.
  • Die Kinder kommen nicht in die Situation, sich irgendwie aneinander zu messen, sondern freuen sich eher darüber, wer nun bei der Auflösung ein Glückspilz war. Das ist entlastend, wenn Ergebnisse oder Vermutungen vor der ganzen Klasse gesagt werden.
  • Dadurch steigt die Beteiligung und auch zurückhaltende Kinder melden sich hier gern.
  • Eine falsche Antwort trifft die Kinder also nicht so hart (DAS mathematische Problem überhaupt: Es gibt ja sonst nur richtig oder falsch, nichts dazwischen. Fehler führen schnell zu Entmutigung)
  • Ich kann anhand der Antworten sehr gut sehen, wie das mathematische Verständnis der Kinder gereift ist, es ist also auch ein wenig „Diagnostik“.

Probiert es aus, es funktioniert in allen Zahlenräumen und Altersklassen!

Zahldarstellung und Mengenerfassung

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Wiederholung und Homeschooling

Viele Eltern haben es vor einer gefühlten Ewigkeit auf einem Live-Elternabend schon von mir gehört und gesehen. Ich möchte das Thema Zahldarstellung und Mengenerfassung hier noch einmal zur allgemeinen Information auffrischen.

In Klasse 1

Ein Verständnis für Zahldarstellungen und Mengenerfassung ist der Grundstein der Mathematik. Wir haben Mengen in Klasse 1 gern mit kleinen Steinchen dargestellt, wobei wir dann 10 in einem Säckchen gebündelt haben. Die Säckchen nannten wir die Zehner, einzelne Steine die Einer. So ließ es sich im Zahlenraum bis 20 gut arbeiten. Außerdem hatten die Kinder eine 20-er Kette dabei. Hier waren 20 Perlen aufgefädelt, wobei jeweils 10 oder 5 eine andere Farbe hatten. Auch dies galt der Mengenerfassung „auf einen Blick“.

Klasse 2

Als wir in Klasse 2 den Zahlenraum auf 100 erweiterten, wurde die Kette viel länger. Aus 10er Gliedern setzte sie sich zusammen und war ein schöner Übergang in die Vergrößerung des Zahlenraumes. Zehn 10er Glieder bildeten die <a href="http://<a href="https://tinyurl.com/2htjhgyr">Montessori Lernwelten DEHunderterkette. Hinzu kam jetzt das Montessorimaterial aus <a href="http://<a href="https://tinyurl.com/2gxgslpk">Montessori Lernwelten DEEinerwürfeln, Zehnerstäben und Hundertertafeln. In der Klasse habe ich ein solches Set und jedes Kind hat auch dazu eine Vorlage zum Ausschneiden bekommen. Es wurde zusätzlich mit dem Hunderterfeld gerechnet, das ja auch wiederum an die Hundertertafel des Materials anknüpft.

Ich habe hier noch einmal den Bastelbogen zum Download:

material-zahldarstellung-und-mengenHerunterladen

Wenn man es auf Tonpapier klebt oder laminiert, ist es langlebiger.

Klasse 3

Das System wird bis 1000 vertieft. Hier ein kleiner Filmclip, wie man nun, im dritten Schuljahr, die Zahlen bis 1000 darstellt.

Be-Greifen

Es ist für die Kinder immens wichtig, die Mengen nicht nur gesehen, sondern auch als Menge gefühlt, in den Händen gehalten zu haben! Daher dieser ganze Aufwand des Materials und letztendlich der Materialmenge. Keine App kann dieses Lernen mit allen Sinnen ersetzen.

Ich wünsche daher viel Spaß beim Üben und Legen!

Hinweis: Ich habe eine Kooperation mit Montessori Lernwelten und würde mich sehr freuen, wenn Ihr Material über diese Links bestellt: Ganz herzlichen Dank!